计算机算法是如何一步步改变的？

在过去，很多巧妙的计算机算法设计，改变了我们的计算技术。通过操作标准计算机中提供的中间运算符，可以产生很多的高效函数。这些函数导致了计算机程序的复杂性和多样性，这也是今天计算机时代快速发展的重要原因。如下所示，我们列举了一些算法，它们改变了我们的计算机使用。

压缩技术

哈弗曼编码

哈弗曼编码在无损数据压缩中广泛应用。为了找到一种最高效的二进制编码，哈弗曼在 1951 年提出了根据字符频率排序的二叉树这样的编码方法。这种方法被证明，是最有效的编码方法。由于这种方法简单、高效，这种方法被用在很多的压缩方法中比如：DEFLATE（PKZIP 压缩软件中的算法），以及很多的多媒体编码包括 JPEG 和 MP3 中。

密码学

公共秘钥加密

对于加密算法而言，需要两种不同的秘钥，公共秘钥是用来作为加密的明文或者验证数字签名。私钥则用来解密密文，或生成数字签名。公共秘钥加密使得用户可以在公共信道中安全传送数据。虽然这种方法于 1997 年发表，但是由英国政府通讯总部（GCHQ）的 James H. Ellis, Clifford Cocks, Malcolm Williamson 在 1973 年设计完成，并且投入使用。

搜索算法

Dijkstra 最短路径算法

这一算法由 Dijkstra 在 1956 年完成，这是一个为图设计的搜索算法。它解决了单向图中的最短路径问题，因此，也可以用来生成最短路径树。很多基于图的算法中，都应用了这样的算法来进行路径规划或是子路径选择。上图展示了在单向图中，利用这样的算法求最短路径的过程。

二分搜索算法

二分搜索算法用来在已经有序的数组中找到关键字的位置。在说明词义的字典中，词的排列基本是有序的。电话本上，记录也都按照人名、地址或是电话号码排序。通过这样的算法，我们可以由人名，很快地在电话本中找到相应的电话以及地址。

排序算法

快速排序

这种算法由 Tony Hoare 在 1960 年设计。这个算法本来用于调整待翻译单词的顺序，从而使它们与词典顺序更加一致，方便翻译。这种算法由于在 Unix 系统中被用作默认排序算法而声名大噪。同时，这种算法由于它在 C 语言标准库中的函数名“qsort”而得名。

数学方法

Karatsuba 快速相乘算法

这种算法用来更快完成相乘的数学操作。由 Anatolii Alexeevitch Karatsuba 在 1962 年提出。它减少了乘法中需要操作的数字，并且提供了一个快速的相乘计算方法。这种算法的改进算法是 Toom–Cook 算法。然而，对于大数相乘，Schönhage–Strassen 算法则是一种更快速的解决方案。

欧几里得算法（辗转相除）

利用欧几里得算法，可以计算最大公约数。即两个正整数可以被整除的最大数。虽然这种算法只通过减法和比较来找到最大公约数，但是它被应用在了许多高级算法中。欧几里得被认为是这个算法的发明者，欧几里得的这个算法被认为是欧几里得时期（公元前 300 年左右）最古老的算法之一。

图形学的发展

Bresenham 直线算法

这种算法由 Jack Elton Bresenham 在 1962 年，他在 IBM 工作期间提出。这种算法本来用于在计算机屏幕上画出直线。算法用到的操作非常简单，整数的加法，减法和移位操作。这在计算机图形学中是非常先进的方法。基于这样的方法，后来算法又有了一系列的拓展，比如：画圆算法等。由于这种算法的高效、快捷，至今在很多硬件中（比如绘图仪和现代图形卡等）这种算法仍然十分重要并且仍在使用。.

平方根倒数速算法

这种算法提供了一种快速计算平方根的倒数的方法。这种方法在 3D 图像中广泛应用于确定光线和投影关系，这可能需要每秒上千万次的计算速度。在《雷神之锤三：竞技场》的源代码中就有这样的算法，可是，直到 2002 年这种算法才被广泛应用。这个算法使用了一系列的简单操作来解决复杂问题。虽然很多人认为，这种算法由 John Carmack 研发，但是，SGI 和 3dfx 早就曾在产品中应用此算法，当时应用的是 Gary Tarolli 实现的版本。