直流精确度

许多信号相对而言属于静态，例如温度感应器或压力换能器所送出的信号；在这类应用中，电压量测值会与某些物理量测值有关，而其关键部份在于电压量测值的绝对精确度。描述这类精确度的模数转换器规格包括偏移误差 (offset error)、满刻度误差 (full-scale error)、差分非线性误差 (Differential Nonlinearity，简称DNL)、积分非线性误差 (Integral Nonlinearity，简称INL) 以及量化误差 (quantization error)，这五项规格完整描述模数转换器的绝对精确度。

资料转换过程本身就是模数转换器量测值的基本误差来源之一，它称为量化误差；所有的模数转换器量测值都无法避免此误差。资料转换过程所产生的量化噪声是由量测分辨率决定。

理想的模数转换器转移函数

模数转换器的转移函数 (transfer function) 是其输入电压与输出码之间的关系图，不是连续曲线，而是2N个码的图形，其中N为模数转换器的分辨率。若用线条将这些码连起来 (通常在编码变换的分界点上)，那么理想转移函数应为直线。绘一条线通过所有编码分界点，则其起点会在转移函数图的原点，每个模数转换器的转移函数图也会有相同斜率 (见图1)。

图1 3位模数转换器的理想转移函数（略）

图1是3位模数转换器的理想转移函数，其参考点取在编码变换的分界点，当输入电压小于满刻度的1/8时，输出码就等于最小编码值 (000b)。另外须注意的是，只要输入电压达到满刻度的7/8，模拟转换器的输出就会等于最大编码值 (111b)，这表示模数转换器并不是在满刻度输入电压时才提供最大数字输出，该变换发生在比满刻度输入电压 (亦即参考电压值) 还小一个编码宽度 (或最小有效位，LSB) 的位置。

设计转移函数时可为其增加-1/2 LSB的偏移值（见图2），这会导致转移函数向左移动，使得量化误差范围从 1～0 LSB变换至 1/2 ～ +1/2 LSB（见图3）；虽然这个偏移值是故意加上去的，但组件资料表通常会将其列为偏移误差的一部份。

图2 增加-1/2LSB偏移量的3位模数转换器转移函数（略）

图3 量化误差和输出码的关系（略）

由于制造模数转换器的芯片电路元素有其限制，实际的模数转换器不会有如此理想的转移函数；直流精确度就是由实际转移函数和理想转移函数之间的差异所决定，其特性则由组件资料表的规格来描述。

偏移误差

理想转移函数曲线会与原点交集，第一个编码分界点则是在1 LSB的位置 (参考图1)。如图4所示，偏移误差会造成整个转移函数沿着输入电压轴向左或向右移动。

图4 偏移误差(略)

Silicon Laboratories特意为其模数转换器加上 1/2 LSB误差，但公司仍将此误差列入组件资料表的规格内，因此组件资料表所列出的偏移误差规格就包含组件设计时刻意加入的1/2 LSB偏移量。

满刻度误差

满刻度误差是偏移误差为零时，最大输出码的理想变换点和实际变换点之间的差距。如图5所示，满刻度误差会造成转移函数曲线的斜率改变。增益误差是另一项类似规格，它也是用来描述转移函数的非理想斜率以及偏移误差为零时，最大编码的变换点会出现在什么位置。满刻度误差包含实际和理想转移函数之间的增益误差和偏移误差。

图5 满刻度误差（略）


差分非线性误差

模数转换器的每个码宽都应该相同，差分非线性误差 (DNL) 就是指两个相邻码的宽度相差值（见图6）。模数转换器的码宽 (或LSB) 可由方程式（1）求得：

图6 差分非线性误差（DNL）（略）

LSB=\frac{V_{ref}}{2^{N}} (1)

其中Vref是参考电压，N是模数转换器的分辨率。两个彼此相邻的编码变换点之间的电压差应等于一个LSB，而该电压差与一个LSB的相差值就称为差分非线性误差， 在模数转换器的转移函数图上，差分非线性误差会造成编码「步阶」或变换分界点的间距不均等。 差分非线性误差可由方程式（2）计算：

DNL=\frac{(V_{n+1}-V_{n})}{V_{LSB}}-1 (2)

积分非线性误差

积分非线性误差 (INL) 是指模数转换器转移函数偏离某条直线的程度，这条直线通常是图中各点的最适合线 (best-fit line)，但也可以是由最大资料点和最小资料点，或是两个端点，连接而成的直线（见图7）。要决定积分非线性误差，必须先测量所有编码变换点的电压，然后与理想值进行比较，它们的相差值就称为积分非线性误差，并以LSB表示。积分非线性误差可从实际转移函数与直线转移函数之间的差异看出。

图7 积分非浅性误差（略）

由于量测值的非线性误差会导致失真，因此积分非线性误差也会影响模数转换器的动态效能。

绝对误差

绝对误差可由偏移、满刻度、积分非线性和差分非线性等误差完整描述，量化误差也会影响精确度，但它是模拟数字转换过程的固有误差 (因此分辨率相同的模数转换器就会有相同的量化误差)。若有必要的话，工程师利用模数转换器设计应用系统时，也可用组件资料表列出的效能规格来计算量测结果可能出现的最大绝对误差。偏移误差和满刻度误差可透过校准程序减至最小，但是模数转换器的动态效能会因此受到影响，校准程序也会使得生产成本增加。另一方面，只要将模数转换器的输出码增加或减少某个值，就能将偏移误差减至最小，将模数转换器的输出编码乘上某个修正因子则可将满刻度误差降至最低。 动态效能

模数转换器的动态效能是由频域分析所获得的参数来指定，在测量模数转换器的动态效能时，常见做法是对模数转换器输出码进行快速傅立叶转换 (FFT)，此处将利用典型的快速傅立叶转换结果来讨论模数转换器的动态效能规格。图8的基本频率就是输入信号频率，它也是模数转换器所测量的信号，其他都算是噪声，并会以目标信号为基准来描述，这些不必要的信号包括谐波失真、热噪声、1/f噪声和量化噪声。某些噪声并非由模数转换器产生，例如失真和热噪声是来自模数转换器输入端的外部电路，工程师在评估模数转换器效能或进行系统设计时，会将外部噪声来源减至最小。

图8 模数转换器输出码的FFT转换结果（略）


信噪比

信号杂波比 (SNR) 是输入信号的均方根值功率与均方根值噪声功率的比值 (排除谐波失真)，其大小以分贝 (dB) 表示，方程式（3）是信噪比的定义：

SNR(dB)=20log(\frac{V_{signal(rms)}}{V_{noise(rms)}}) (3)

这是预期噪声与量测信号的比值。

信号杂波比中的噪声量测值并不包含谐波失真，但是包含量化噪声（见图9）。对于特定分辨率的模数转换器，它在理论上的最佳信号杂波比就是由量化噪声所限制，这个理论上的最佳信噪比可由方程式（4）来计算：

SNR(dB)=6.02N+1.76 (4)

其中N为模数转换器的分辨率。

唯有以更高分辨率进行量测 (也就是使用更高分辨率的模数转换器或过采样技术) 才能减少量化噪声。其他噪声来源还包括热噪声、1/f噪声和采样时钟的抖动 (jitter)。

图9 信号杂波比-信号与噪声基准的比较值（略）


谐波失真

频域分析显示数据转换器的非线性误差会造成谐波失真，这些失真将以“毛刺”(spur) 形式出现在信号谐波的FFT转换结果 (见图10)。

图10 FFT显示的谐波失真（略）

这项失真又称为总谐波失真 (THD)，其功率可由方程式（5）计算：

THD=20log(\frac{\sqrt{V^{2}_{2}+V^{2}_{3}+…+V^{2}_{n}}}{V_{1}}) (5)

随着频率变高，谐波失真程度会逐渐减少，直到其幅度小于噪声基准或超出目标频带之外。组件资料表会指明所计算的谐波失真阶数，制造商也会说明哪些谐波用来计算总谐波失真。

信号对杂波及失真比

信号对杂波及失真比 (Signal-to-Noise and Distortion，简称SiNAD) 把噪声和失真纳入同一规格，故能更完整的描述目标信号与噪声和失真的比较结果。SiNAD可由方程式（6）计算：

SiNAD=20log(\frac{V_{1}}{\sqrt{V^{2}_{2}+V^{2}_{3}+…+V^{2}_{n}+V^{2}_{noise}}}) (6)

SFDR

SFDR (Spurious-Free Dynamic Range) 是目标信号幅度与最大毛刺噪声 (spur) 的相差值，毛刺噪声多半是目标信号的谐波，但也不尽然 (见图11)。

图11 SFDR(Spurious-Free Dynamic Range) （略）


小结

组件资料表所列的模数转换器规格是用来定义它在不同应用中的效能，工程师根据这些规格合理选择模数转换器。效能规格还可确保模数转换器的运作符合预期，除标明某项规格为「最大值」或「最小值」外，组件资料表还会列出「典型」规格，它们不是组件保证提供的规格，而是模数转换器的典型工作效能。

虽然典型值并非保证值，工程师仍可藉其了解模数转换器的效能。若制造商提供受测规格平均值的标准差，这些典型值就变得更有用，因为工程师可更了解模数转换器的实际效能和典型值之间会有多大差异。一颗积分非线性误差典型值为2 LSB的模数转换器，其实际误差可能高于您的预期，使得12位模数转换器实际上等于10位产品，由此也看出了解模数转换器规格的重要性！