概述
KJHW-1M型高可靠微型密封极化继电器是信息产业部电子第四十研究所在"九五"期间开发出的一项具有广阔应用前景的新产品。该产品的成功研制使我们国家的微型、密封继电器的研制和生产技术上了一个很大的台阶。为了缩短产品的研制周期，降低成本，我们开发了该产品的仿真设计系统，其核心就是继电器电磁系统的分析与计算。
KJHW-1M型极化继电器的电磁系统如图1所示。该继电器采用了带有永磁磁钢的平衡旋转式磁系统结构，其等效平面结构示意图如图2所示。在对继电器的电磁系统进行分析计算时，需要建立描述继电器真实运动过程的动态数学模型，而建立动态数学模型时不仅要考虑磁场参数的分布性及磁化特性的非线性，还需考虑衔铁运动产生的反电动势、铁心磁通变化产生的涡流等各种相互影响的因素。为了简化分析计算过程，我们采用了"场化路"的方法，将空间实际存在的不均匀分布的磁场转化成等效的分段磁路进行计算。
理论分析
磁路是磁场的一种特殊情况，磁路的基本物理量和基本计算公式都可以直接从磁场的基本物理量和基本定律引申而得到。描述电磁机构动态过程的微分方程组如下：
{d (t)}\over{dt}=U-[i_{m}(t)+i_{c}(t)] R
{d (t)}\over{dt}={M_{x}(t)-M_{f}(t)}\over{J}
{d (t)}\over{dt}= (t)
(t)=f_{1}(i(t), (t))
M_{x}(t)=f_{2}(i(t), (t))
M_{f}(t)=f_{3}(i(t), (t))
式中:
U--线圈励磁电压;
R--线圈电阻(此外温度对电阻的影响忽略不计);
i_{m}(t)--励磁电流;
i_{e}(t)--涡流;
(t)--电磁系统的磁链;
M_{x}(t)--电磁转矩;
M_{f}(t)--负载转矩;
J--衔铁系统的转动惯量;
(t)和 (t)分别为角速度和角位移。
对于该非线性方程组，可以在分析计算中采用四阶Runge-Kutta法等计算方法，通过计算机实现自动求解。
1.平衡旋转式永磁系统的分析计算
永磁系统中，永久磁铁（磁钢）的计算模型是一个带有线性磁阻R_{m}的恒定磁通势IN，如图3所示，其计算问题的关键是确定磁钢的工作点。对极化继电器而言，磁钢的工作点落在回复线上，而回复线的起始点是最大工作气隙所对应的气隙磁导线与退磁曲线的交点，如图4所示。
当磁钢的几何尺寸一定时，其B和H之间的关系为一条通过坐标原点，且与-H轴夹角为 0的直线。且：
_{0}=arctg{L}\over{S} _{ max} (2)
式2中 _{ max}为与最大工作气隙 _{max}相对应的气隙磁导，L为磁钢沿磁化方向的长度，S为磁钢垂直于磁化方向的截面积。
对于单工作气隙的永磁系统而言，理想情况下认为 _{min}为0，则按式2计算出的气隙磁导线就是最大负载线。但对于图2所示的平衡旋转式永磁系统，情况有所不同：
忽略铁心、轭铁及衔铁的磁阻，并认为在磁路中没有漏磁，则在不加励磁电流时，我们有图5所示的永磁系统的磁路模型。
很容易得出：
{B}\over{-H}={1}\over{2}·{L}\over{S}(A_{1}+A_{2})
近似地认为工作气隙是均匀的平板气隙并设气隙的极面面积为A，则：
A_{1}+A_{2}= _{0}A({ _{1}+ _{2}}\over{ _{1}· _{2}})
于是:
{B}\over{-H}={1}\over{2}·{A}\over{S}· _{0}L({ _{1}+ _{2}}\over{
_{1}· _{2}})
由数学知识可知：当
_{1}= _{2}={1}\over{2}( _{max}+ _{min})
时，方程式（3）得到最小值，最小值为：
{B}\over{-H}=2·{A}\over{S}· _{0}·L·{1}\over{ _{max}+ _{min}}
即：当衔铁磁钢机构处于中间平衡位置时，永磁系统具有最大的气隙负载。由4式可以确定平衡旋转式永磁系统的回复线起始点，并由下式计算出永磁磁钢的模型IN和R_{m}：
=tg ={B_{m}}\over{H_{c}-H_{m}}
IN=B_{L}·{L}\over{ }
R_{m}={1}\over{ }·{L}\over{S}
式5中H_{c}为图4的退磁曲线中所示的虚拟矫顽力； =tg 为对应于回复线起始点m的回复系数。
2.电磁系统的磁路模型
实际的电磁系统中存在着漏磁，计算漏磁时要考虑线圈磁势的分布性，工程上常常采用归算漏磁导或漏磁系数法等方法简化计算，实际计算时我们采用了归算漏磁导的方法。考虑漏磁时，KJHW-1M型极化继电器的电磁系统的等效磁路如图6所示，图中：IN1为磁钢的等效磁势；IN2，、IN2"为励磁磁势；回路磁通方程的矩阵形式为：
[R_{1}]·[ _{1}]=[F_{1}]
式7是非线性联立方程组，采用逐次线性化迭代的方法进行求解。当求出各回路磁通 _{li}后，即可求出各支路磁通，从而得到各工作气隙内的磁通量以及它们的作用力大小。
计算实例
KJHW-1M型极化继电器的有关技术参数如表1所示。其中，磁钢沿磁化方向的长度为1.6mm。
在额定工作电压下，实测所得继电器动态电流波形以及计算所得的结果如表2所示。
结论
根据KJHW-1M型极化继电器的结构特点，我们建立了整个继电器电磁系统的动态数学模型以及平衡旋转式永磁系统的分析计算模型，并推导出了永磁系统的计算公式，在此基础上，我们开发出该产品的仿真设计系统；产品特性仿真计算的结果表明我们所建立的电磁系统的数学模型能较准确地反映继电器的实际动态过程，计算结果与实测值十分接近，误差在工程允许的范围内，数学模型与实测结果规律一致。考虑到极化电磁系统结构的复杂性、继电器实际参数的离散性以及实际生产加工过程中种种其它因素影响的不确定性，从继电器动态特性的计算结果来看，我们认为用此数学模型进行产品特性分析与优化设计是可行的，通过仿真系统进行产品设计使得设计效率提高了，并且开发成本也大大地降低了。
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